Question

如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：①当时，函数的值域为；
②，都有成立；
③，函数的最大值都等于.
其中所有正确结论的序号是_________.

Answer 1

②③.

解析试题分析：以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，则、、、，设点，
，，
，则有，解得，因此点的坐标为，
因此，，

所以，其中，
对于命题①，当时，，图象开口向上，对称轴，
当时，取最小值，即，
且，，因此，所以函数的值域为；
对于命题②，，成立；
对于命题③，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
当时，即时，，此时，直线与对称轴的距离较直线与对称轴的距离远，此时函数在处取得最大值，即，
当时，即当时，函数在区间上单调递减，
此时函数在处取得最大值，即，
综上所述，正确结论的序号是②③.
考点：1.平面向量的数量积；2.二次函数