Question

甲、乙两人独自破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为

1

2

和

1

4

．
①求甲、乙两人都不能译出密码的概率；
②假设有3个与甲同样能力的人一起独自破译该密码（甲、乙两人均不参加），求译出该密码的人数ξ概率分布和数学期望．

Answer 1

分析：①由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，求出对立事件的概率，即可求得结论；
②确定译出该密码的人数ξ的可能取值，求出相应的概率，可得ξ的概率分布和数学期望．

解答：解：①由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
设“甲、乙两人均不能译出密码”为事件A，
则P（A）=（1-

1

2

）（1-

1

4

）=

3

8

即甲、乙两人均不能译出密码的概率是

3

8

；
②译出该密码的人数ξ的可能取值有0、1、2、3，且
P（ξ=0）=(

1

2

)3=

1

8

；P（ξ=1）=

C

1 3

(

1

2

)3=

3

8

；P（ξ=2）=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

；P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

∴ξ的概率分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

∴Eξ=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=1.5．

点评：本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．