Question

用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，不正确的解法是（　　）

A．A₅⁴-A₄³

B．A₅⁴-A₄⁴

C．A₄¹×A₄³

D．A₄⁴+3A₄³

Answer 1

分析：由题意，四个选项中A选项是用排除法求解，C选项是用分步原理所得出的结果，D选项是先分类，即取出的四个数没有0时，与取出的四个数有0时，分为两类求解所得出的结果，由此可得出B选项是错误选项

解答：解：由题意，用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，
按分步原理做，先排首位，再排后三位，有A₄¹×A₄³种排法，故C正确
按排除法做，总的排法有A₅⁴种，从中去掉首位是以的情况种A₄³，可得A₅⁴-A₄³，故A正确
按分类原理做，无零时的排法种数是₄⁴，有零时，先排零，有3种排法，再从剩下的四个数中取三个，排在其它三位上有A₄³种排法，故总的排法有关A₄⁴+3A₄³种，故D对
由上证知，B不正确
故选B

点评：本题考点是排列、组合及简单计数问题，考查了计数原理与排列数公式，解题的关键是理解题意，由选项中数的形式得出其所用的方法，从而做出判断，本题涉及了计数的几大技巧，考查全面，是计数中的基本题