题目内容
（本小题满分12分）已知函数
，
，函数
在
、
处取得极值，其中
。
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）判断
在
上的单调性；
（Ⅲ）已知在上的最大值比最小值大 
，若方程
有3个不同的解，
求实数
的取值范围。
.COM
【答案】
，
在
上单调递增，
【解析】解：（Ⅰ）∵
有两个不等正根，
即方程
有两个不等正根
、
…………………………………1分
∴
且
，
………………………………2分
解得：
…………………………………………………………3分
（Ⅱ）
……………………………4分
令
，则
的对称轴为
∴在
上的最小值为
………………………5分
∴
……………………………………………………………6分
于是在上单调递增。 ………………………………7分[来源:]
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：
在上单调递增
∴
………………………8分
即
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又
，
解得：
……………………………………………………9分
∴
，∴
，
∴
在
上递增，在
上递减且当
时，
∴
，
………………10分
又当
时，
；当
时，
…………………11分
∴当
时，方程
有3个不同的解
∴实数
的取值范围为 。 …………………………12分
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
