题目内容
学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T．P．Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f（t）=
•100%（其中f（t））为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%
（1）求f（t）的表达式，计算f（0）并说明f（0）的含义；
（2）已知2x＞xln2对任意x＞0恒成立，现定义
为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间f∈（1，2）时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．
| 3 |
| 4+a•2-t |
（1）求f（t）的表达式，计算f（0）并说明f（0）的含义；
（2）已知2x＞xln2对任意x＞0恒成立，现定义
| f(t) |
| t |
（1）∵f(t)=
×100%，且f（2）=60%
×100%=60%，可得a=4
∴f（t）=
，(t≥0)
∴f(0)=
=
=37.5%
f（0）表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5% （4分）
（2）令学习效率指数y=
，
y=
=
=
（t＞0）
现研究g(t)=
+t 的单调性
g′(t)=1+
=
（t＞0）（6分）
又已知x＞0时，2x＞xln2恒成立
所以2t-tln2＞0恒成立
∴g（t）在（0，+∞）上为增函数且g（t）为正数
∴y=
=
在(0，+∞ )上为减函数． （8分）
而y|t=1=
=
，y|t=2=
=
∴y=
∈(
，
)
故所求学习效率指数的取值范围是（
，
） （10分）
| 3 |
| 4+a•2-t |
| 3 |
| 4+a•2-t |
∴f（t）=
| 3 |
| 4(1+2-t) |
∴f(0)=
| 3 |
| 4(1+1) |
| 3 |
| 8 |
f（0）表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5% （4分）
（2）令学习效率指数y=
| f(t) |
| t |
y=
| f(t) |
| t |
| 3 |
| 4t(1+2-t) |
| 3 | ||
4(t+
|
现研究g(t)=
| t |
| 2t |
g′(t)=1+
| 2t-t•2tln2 |
| 2t |
| 2t-tln2+1 |
| 2t |
又已知x＞0时，2x＞xln2恒成立
所以2t-tln2＞0恒成立
∴g（t）在（0，+∞）上为增函数且g（t）为正数
∴y=
| f(t) |
| t |
| 3 | ||
4(t+
|
而y|t=1=
| f(1) |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| f(2) |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
∴y=
| f(t) |
| t |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
故所求学习效率指数的取值范围是（
| 3 |
| 10 |
| 1 |
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练习册系列答案
相关题目
为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足
的表达式，计算
的含义；
为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间
时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。
为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足
的表达式，计算
的含义；
为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间
时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。
•100%（其中f（t））为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%
为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间f∈（1，2）时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．
•100%（其中f（t））为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%
为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间f∈（1，2）时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．