Question

已知是定义在上的偶函数，且时，。
（1）求，；
（2）求函数的表达式；
（3）若，求的取值范围。

Answer 1

（1） , ;（2） ;（3） .

解析试题分析：（1） 
  
（2）设，则

∴时， 
∴ 
（3）∵在上为增函数，
∴在上为减函数。
由于
∴ 
∴  
考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性，函数的单调性，抽象函数不等式解法。
点评：典型题，分段函数奇偶性讨论，要注意运用转化思想，注意分类讨论全面。抽象函数不等式问题，一般的，要利用函数奇偶性，转化成函数值大小关系，再利用单调性，建立具体不等式。应特别注意不要忽视函数的定义域。