题目内容
（2012•荆州模拟）已知函数f(x)=
（Ⅰ）求f(-
)的值；
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，求g(x)=
f(x)+sin2x的最大值和最小值．
| 4cos4x-2cos2x-1 |
| cos2x |
（Ⅰ）求f(-
| 11π |
| 12 |
（Ⅱ）当x∈[0，
| π |
| 4 |
| 3 |
分析：利用二倍角公式及平方差公式对已知函数进行化简可得f（x）=cos2x
（1）直接把x=-
代入可求函数值
（2）利用辅助角公式对g（x）化简，由x的范围求出整体角的范围，结合正弦函数的性质可求函数的最大值与最小值
（1）直接把x=-
| 11π |
| 12 |
（2）利用辅助角公式对g（x）化简，由x的范围求出整体角的范围，结合正弦函数的性质可求函数的最大值与最小值
解答：解：∵f(x)=
=2cos2x-1=cos2x
（1）f(-
π)=cos(-
π)=
（2）g(x)=
f(x)+sin2x=2sin(2x+
)
∵x∈[0，
]，
∴(2x+
)∈[
，
]，
∴sin(2x+
)∈[
，1]，
即g（x）的最大值为2，最小值为1．
| (2cos2x+1)(2cos2x-1)-2cos2x |
| cos2x |
（1）f(-
| 11 |
| 12 |
| 11 |
| 6 |
| ||
| 2 |
（2）g(x)=
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x∈[0，
| π |
| 4 |
∴(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴sin(2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
即g（x）的最大值为2，最小值为1．
点评：本题主要考查的二倍角的余弦公式、辅助角公式及正弦函数的性质的应用，属于基础试题
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