Question

有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，己知A、B两地距离10 km,顾客选A或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点。

Answer 1

答案：
解析：

解：以A、B所确定的直线为x轴，A、B中点O为坐标原点，建立直角坐标系，则A（－5，0），B（5，0）。 设某地P的坐标为（x、y），且P地居民选择A地购买商品的便宜，并设A地的运费为3a元/公里，B地的运费为a元/公里。 价格+xA地运费≤价格+xB地运费， ∴3a≤a ∵a>0, ∴3≤ 整理得9（x+5）2+9y2≤（x－5）2+y2， 即+y2≤()2。 所以，以点C（－，0）为圆心， 为半径的圆是这两地购货的分界线。 圆C内的居民从A地购货便宜。 圆C外的居民从B地购货便宜。 圆C上的居民从A、B两地之一购货的总费用相等，因此，可随意从A、B两地之一购货。