题目内容

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．

【答案】分析：欲证MN∥平面AA1B1B，只需证明MN所在的平面平行于平面AA1B1B，根据点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，只需作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP，就能构造平面MNP，利用成比例线段证明面MNP∥面AA1B1B，再利用面面平行的性质判断即可证明
MN∥面AA1B1B．
解答：解：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP．
∵MP∥BB1，∴．
∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵，∴．
∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
点评：本题主要考查了在正方体中的线面平行的证明，考查学生的空间想象力，识图能力．
练习册系列答案
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1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小关系是
 
．
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+
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．
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，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
 
．
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（1）求证：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．
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