题目内容
（满分18分）本题有2小题，第1小题9分，第2小题9分．
在中，、为定点，为动点，记、、的对边分别为、、，已知，．
（1）证明：动点一定在某个椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；
（2）设点为坐标原点，过点作直线与（1）中的椭圆交于两点，若，求直线的方程．
解：（1）在中，由余弦定理，有， ……………1分
，…………………………3分
所以，点的轨迹是以为焦点，长轴长的椭圆．…… ………………1分
如图，以、所在的直线为x轴，以、的中点为坐标原点建立直角坐标系．
则，和．
椭圆的标准方程为：．………………………………………………………4分
（2）设，
①当垂直于轴时，的方程为，不符题意．………………………………1分
②当不垂直于轴时，设的方程为．
由得：，………………………………2分
所以，．
于是：． ……………2分
因为，所以，
所以， ………………………………………………………2分
所以，， ……………………………………………………………………1分
所以，直线的方程为：……………………………………………………1分
练习册系列答案
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是公差为
的等差数列，
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,
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试确定所有的
，使数列