题目内容
已知函数f（x）=x2-2mx+m2+4m-2．
（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间[0，1]上有最小值-3，求实数m的值．
（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间[0，1]上有最小值-3，求实数m的值．
分析：（1）由函数f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，知[0，1]为函数f（x）减区间的子集，由此可得m的取值范围；
（2）对m分类讨论，求出f（x）在区间[0，1]上的最小值，使其等于-3，解出即可；
（2）对m分类讨论，求出f（x）在区间[0，1]上的最小值，使其等于-3，解出即可；
解答：解：f（x）=（x-m）2+4m-2．
（1）由f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，得m≥1．
故实数m的取值范围是[1，+∞）．
（2）①当m＜0时，f（x）在区间[0，1]上单调递增，f（x）min=f（0）=m2+4m-2=-3．
解得m=-2-
，或m=-2+
；
②当0≤m≤1时，f（x）min=f（m）=4m-2=-3，解得m=-
（舍）；
③当m＞1时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=m2+2m-1=-3．无解；
综上，实数m的值是-2±
．
（1）由f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，得m≥1．
故实数m的取值范围是[1，+∞）．
（2）①当m＜0时，f（x）在区间[0，1]上单调递增，f（x）min=f（0）=m2+4m-2=-3．
解得m=-2-
| 3 |
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②当0≤m≤1时，f（x）min=f（m）=4m-2=-3，解得m=-
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③当m＞1时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=m2+2m-1=-3．无解；
综上，实数m的值是-2±
| 3 |
点评：本题考查二次函数的单调性及二次函数在给定区间上的最值问题，考查分类讨论思想，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|