Question

5．将全体正整数排成一个三角形数阵；根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行从左至右的第3个数是$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

Answer 1

分析 先找到数的分布规律，求出第n行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n+1行从左向右的第3个数即可．

解答 解：由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$个数．
所以n行从左向右的第3个数$\frac{n（n-1）}{2}$+3=$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．
故答案为$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

点评 本题借助于一个三角形数阵考查了数列的应用，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．