Question

四个半径均为1的球两两相切，都在一个大球里，且都与大球相切，试求这个大球的体积．

Answer 1

答案：
解析：

解：四个小球的球心构成棱长为2的正四面体， 　　将其补成正方体， 　　∴正方体的对角线为其外接球的直径2r． 　　∵正四面体棱长为2，∴正方体棱长为． 　　∴(2r)2＝()2＋()2＋()2r＝． 　　∴与四个小球都相切的大球半径R＝r＋1＝1＋． 　　∴这个大球的体积V＝π(1＋)3≈46．12(立方单位)． 　　解析：由四个半径都是1的球两两外切，其球心构成边长为2的正四面体． 　　这四个球又都与大球相切，所以这个大球与正四面体的外接球是同心球，大球半径R等于正四面体外接球的半径r加上小球半径1，R＝r＋1．这样问题转化为已知棱长为2的正四面体，求其外接球半径r．