题目内容
设命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
由，得，
因此，或，
由，得．
因此或，
因为是的必要条件
所以，即．
如下图所示：
因此解得．
设是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的. 若,是的两个不相交的非空子集，且有有，有四个命题：①中至少有一个关于乘法是封闭的；②中至多有一个关于乘法是封闭的; ③中有且只有一个关于乘法是封闭的；④中每一个关于乘法都是封闭的.其中所有正确命题的序号是 .
（满分12分）设命题;命题,若
是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：
①若，，则是的垂心
②若两两互相垂直，则是的垂心
③若，是的中点，则
④若，则是的外心
其中正确命题的命题是_______________。
设为平面内的个点。在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”。例如，线段上的任意点都是端点的中位点。现有下列命题：
①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。
其中的真命题是_______。（写出所有真命题的序号）
，命题
，若
是
的必要条件，求实数
的取值范围．
，得
，
或
，
，得
．
或
，
是
的必要条件
，即
．
解得
．
，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．，得，或，，得．或，是的必要条件，即．解得．
;命题
,若
的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
;命题
,若
的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
的顶点
在平面
上的射影是
，给出以下命题：
，
，则
的垂心
两两互相垂直，则
，
的中点，则
为平面
内的
个点。在平面
到点
上的任意点都是端点
的中位点。现有下列命题：
共线，
在线段
共线，则它们的中位点存在且唯一；