题目内容

如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．

(Ⅰ)求证：A1C⊥平面BED；

(Ⅱ)求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

答案：
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精英家教网如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a．
（1）求截面EAC的面积；
（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离；
（3）求三棱锥B1-BAC的体积．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为3，侧棱长为4，连接A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．
（1）求证：D1B⊥平面AEC；
（2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为3，侧棱长为4，连接A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．
（1）求证：D1B⊥平面AEC；
（2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a．
（1）求截面EAC的面积；
（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离；
（3）求三棱锥B1-BAC的体积．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a．
（1）求截面EAC的面积；
（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离；
（3）求三棱锥B1-BAC的体积．

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