Question

证明：|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵－|a|≤a≤|a| －|b|≤b≤|b| ∴－(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| 即|a+b|≤|a|+|b|。     ① 又a=a+b－b且|－b|=|b| 由①得 |a|=|a+b－b|=|(a+b)－b|=|(a+b)+(－b)|≤|a+b|+|－b|=|a+b|+|b| ∴|a|≤|a+b|+|b| 即|a|－|b|≤|a+b|        ② 综合①、②可得： |a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|