Question

【题目】已知函数为偶函数．

（1）求 的值；

（2）若方程 有且只有一个根，求实数 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） （2） 的取值范围为

【解析】试题分析：（1）根据 恒成立，建立方程关系即可求的值；（2）根据方程有且只有一个根，化简可得有且只有一个根，令则转化成新方程有且只有一个正根，结合函数的图象讨论的取值，即可求出实数的取值范围.

试题解析： (1) ，

即 ，

即

(2)依题意令，

即

令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．

①当 ，不合题意，舍去．

②上式有一正一负根 ，

即

经验证满足 .

③上式有两根相等，即，此时t＝，若a＝2(－1)，则有t＝<0，此时方程 无正根，故 (－1)舍去；

若，则有 ，且，因此

综上所述， 的取值范围为 ．