题目内容
(本小题满分14分)已知数列
的前n项和
满足：
（a为常数，且
）． （Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设
，数列
的前n项和为Tn .
求证：
．
（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）
∴
当
时，
，即
是等比数列． ∴
； ……………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，若
为等比数列，
则有
而
故
，解得
， ………………………………7分
再将代入得
成立，
所以． ………………………………………………………………8分
（III）证明：由（Ⅱ）知
，所以
， ………………………………………………… 9分
由
得
所以
， …………………… 12分
从而
．
即
． …………………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）