Question

如下图，点A、B分别是椭圆＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．

(1)求点P的坐标；

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由已知可得点A(－6，0)，F(4，0)，设点P的坐标是(x，y)，则＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)． 　　由已知得 　　则2x2＋9x－18＝0，x＝或x＝－6． 　　由于y＞0，只能x＝，于是y＝．∴点P的坐标是(，)． 　　(2)直线AP的方程是x－＋6＝0．设点M的坐标是(m，0)，则M到直线AP的距离是，于是＝|m－6|，又－6≤m≤6，解得m＝2，椭圆上的点(x，y)到点M的距离d有d2＝(x－2)2＋y2 　　＝x2－4x＋4＋20－＋15， 　　由于－6≤x≤6，∴当x＝时，d取最小值．