Question

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为

x= 3 t y=1+t

（t为参数），设直线l与抛物线C的两交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|+|BF|=______．

Answer 1

抛物线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ（ρ≥0），即 x²=4y，焦点（0，1），准线方程y=-1．
直线l的参数方程

x= 3 t y=1+t

（t为参数），即 x-

3

y+

3

=0，
把直线方程代入抛物线C的方程可得 3y²-10y+3=0，∴y₁+y₂=

10

3

．
由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=（ y₁+1）+（y₂+1）=

16

3

．
故答案为

16

3

．