Question

7．求函数y=$\frac{1}{x}$过点（2，0）的切线方程．

Answer 1

分析 求过点的切线方程一般采取先设切点坐标，然后进行求解．本题先设出切点坐标，然后求出切线方程，将点P的坐标代入即可求出切点坐标，最后利用代入法求出切线方程即可．

解答 解：设切点坐标为（x₀，$\frac{1}{{x}_{0}}$）
由于y'|_x=x0=-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$，故切线方程为y-$\frac{1}{{x}_{0}}$=-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$（x-x₀），
∵y=$\frac{1}{x}$过点（2，0），
∴0-$\frac{1}{{x}_{0}}$=-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$（2-x₀），
解得x₀=1，
故切点坐标为（1，1），
∴切线方程为：y-1=-（x-1），
即为x+y-2=0．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，属于基础题．