题目内容
已知，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM：MA=BN：ND=PQ：QD．
求证：平面MNQ∥平面PBC．
求证：平面MNQ∥平面PBC．
考点：平面与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：根据面面平行的判断定理即可得到结论．
解答：
解：∵PM：MA=PQ：QD．
∴QM∥AD，
∵AD∥BC，
∴QM∥BC
∵QM?平面PBC，BC?平面PBC，
∴MQ∥平面PBC．
同理∵BN：ND=PQ：QD．
∴QN∥PB，
即QN∥平面PBC．
∵QM∩QN=Q，
∴平面MNQ∥平面PBC．
解：∵PM：MA=PQ：QD．∴QM∥AD，
∵AD∥BC，
∴QM∥BC
∵QM?平面PBC，BC?平面PBC，
∴MQ∥平面PBC．
同理∵BN：ND=PQ：QD．
∴QN∥PB，
即QN∥平面PBC．
∵QM∩QN=Q，
∴平面MNQ∥平面PBC．
点评：本题主要考查面面平行的判定，根据线段成比例，得到直线平行是解决本题的关键．
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