Question

向量

a

，

b

，

c

在正方形网格中的位置如图所示，若

c

=λ

a

+μ

b

(λ，μ∈R)，则λ+μ=

-

5

2

．

Answer 1

分析：建坐标系，可得

a

，

b

，

c

的坐标，由

c

=λ

a

+μ

b

可得关于λμ的方程组，解之相加可得．

解答：解：以向量

.

a

，

.

b

的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系，
可得

a

=（-1，1），

b

=（6，2），

c

=（-1，-3）
∵

c

=λ

a

+μ

b

，∴

-1=-λ+6μ -3=λ+2μ

，
解之得λ=-2，μ=-

1

2

∴λ+μ=-

5

2

故答案为：-

5

2

点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，建系是解决问题的关键，属中档题．