Question

已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．
（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）-lg（1-x），
f（-x）=lg（-x+1）-lg（1+x），
∴f（x）=f（-x），即f（x）为奇函数．　　　　　　　　　　　（3分）
（Ⅱ）∵f（x）＜1，
∴lg（x+m）＜lg（1-x）+1，
∴0＜x+m＜10-10x，
∵A?（-），
∴，
∴，
∴．（8分）
分析：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）-lg（1-x），f（-x）=lg（-x+1）-lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数．
（Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1-x）+1，故0＜x+m＜10-10x，由A?（-），能求出实数m的取值范围．
点评：本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．