已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2.f(12013)=4.则fA.0B.2C.-2D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2，f(

2013

)=4，则f（2013）=（　　）

A、0

B、2

C、-2

D、4

分析：设F（x）=f（x）-2，由对数运算性质可得F（2013）=-F(

2013

)，由已知数据可得所求．

解答：解：设F（x）=f（x）-2，
则F（x）=alog₂x+blog₃x，
∴F（2013）=alog₂2013+blog₃2013=-alog2

2013

-blog3

2013

=-F(

2013

)=-(4-2)=-2
∴f（2013）=F（2013）+2=0．
故选：A

点评：本题考查函数的性质，整体法是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

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．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（III）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

已知函数f(x)=a-

2x-1

，（a∈R）
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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