Question

下列各种情况中，各平面向量的终点的集合分别是什么图形？

(1)把所有单位向量的起点平移到同一点P；

(2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点P；

(3)把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点P．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)以P为起点的单位向量有无数个，因为单位向量的模都是1，所以由它们的终点构成的图形是以P为圆心的单位圆； 　　(2)所有平行于直线l的单位向量只有两个方向，所以由它们组成的集合是直线上到P点的距离为单位长度的两个点； 　　(3)平行于直线l的所有向量起点在P点，因为向量的模不定，则终点可以是直线上的任意点，故可以构成直线l． 　　点评：第(3)小题中注意可这样理解，设平行于l的单位向量为a，则λa∥a，其中λ为任意实数R，故这样的向量布满直线l．