题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c2，则△ABC的面积最大值为______．
∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab
又∵3ab=25-c2，得c2=25-3ab
∴a2+b2-ab=25-3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5
∵△ABC的面积S=
absinC=
ab，且ab≤(
)2=
∴当且仅当a=b=
时，ab的最大值为
，此时△ABC的面积的最大值为
故答案为：
又∵3ab=25-c2，得c2=25-3ab
∴a2+b2-ab=25-3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5
∵△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| a+b |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
∴当且仅当a=b=
| 5 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
| 16 |
| 3 |
故答案为：
| 25 |
| 16 |
| 3 |
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