Question

数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₉的值是

1. A.
   2007×2008
2. B.
   2008×2009
3. C.
   2009²
4. D.
   2009×2010

Answer 1

B
分析：根据a_n+1=a_n+2n可知利用叠加法，a₂₀₀₉=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₉-a₂₀₀₈），然后利用等差数列求和公式进行求解即可．
解答：∵a₁=0，a_n+1=a_n+2n，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a₂₀₀₉-a₂₀₀₈=4016，
∴a₂₀₀₉=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₉-a₂₀₀₈）
=0+2+4+…+4016
=
=2008×2009．
故选B．
点评：本题主要考查数列的性质和应用，以及数列的递推关系和叠加法，属于中档题．易错点是找不规律，导致无从下手．