题目内容

24、若对任意x∈R，f′（x）=4x3，f（1）=-1，则f（x）=
x4-2
．
分析：通过导函数的解析式求出原函数的解析式的通项，再利用f（1）=-1求出解析式．
解答：解：∵f′（x）=4x3
∴f（x）=x4+c而f（1）=-1，
则c=-2，
故答案为x4-2．
点评：本题考查了导数的运算，已知导函数求原函数解析式，逆向求解的方法，本题属于基础题．
练习册系列答案
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选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x-a|，a∈R．
（I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；
（II）若对任意x∈R，f（x-a）+f（x+a）≥1-2a恒成立，求实数a的最小值．
已知函数f(x)=
1+a•2x
2x+1
是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若对任意x∈R+不等式f(x+
2
x
-
m
)≤-
1
3
恒成立，求实数m的范围．
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2+1．
（1）当a=4时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若对任意x∈R，f（x）≥2ax-f'（x）恒成立，求a的取值范围．
二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1．
（1）若对任意x∈R有f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性；
（3）若对任意的x1，x2∈[0，1]有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，求实数a的取值范围．

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