题目内容

函数f（x）=x2013，则f′[(
1
2013
)
1
2012
]=（　　）
A、0B、1
C、2011D、2012
分析：根据导数的公式先求出函数的导数，然后直接求解即可．
解答：解：∵f（x）=x2013，
∴f'（x）=2013x2012，

∴f′[(
1
2013
)
1
2012
]=2013•[（
1
2013
） 
1
2012
]2012=2013•
1
2013
=1．
故选：B．
点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握导数的公式，比较基础．
练习册系列答案
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（2013•牡丹江一模）下列命题正确的个数（　　）
（1）命题“?x0∈R，
x
2
0
+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量
a
与
b
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
a
•
b
＜0”
（2012•安徽模拟）下列说法不正确的是（　　）
对于任意函数f（x），x∈D，可按如图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经过数列发生器输出x1=f（x0）；
②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），依此类推．
若f（x）=x+
x
+
1
4
，D=（0，+∞）．若输入x0=1，则打印输出的数据x20=
121
121
．
设函数f（x）=xsinx（x∈R）在x=x0处取得极值，则(1+
x
2
0
)(1+cos2x0)的值为（　　）
（2011•南昌模拟）设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f(x0)]2=
x
4
0
1+
x
2
0
．

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