Question

设x，y满足约束条件

x-y+1≥0 x+y-1≥0 x≤3

，则z=2x-3y的最小值是（　　）

A．-7

B．-6

C．-5

D．-3

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答：解：由z=2x-3y得y=

2

3

x-

z

3

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=

2

3

x-

z

3

，由图象可知当直线y=

2

3

x-

z

3

，过点C时，直线y=

2

3

x-

z

3

截距最大，此时z最小，
由

x=3 x-y+1=0

，解得

x=3 y=4

，即C（3，4）．
代入目标函数z=2x-3y，
得z=2×3-3×4=6-12=-6．
∴目标函数z=2x-3y的最小值是-6．
故选B．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．