Question

1．已知半圆（x-1）²+（y-2）²=4（y≥2）与直线y=k（x-1）+5有两个不同交点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）
• B． [-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• D． [-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 求出直线与圆相切时，k的值及直线过点（-1，2）时，k=$\frac{3}{2}$，直线过点（3，2）时，k=-$\frac{3}{2}$，即可得出结论．

解答 解：直线与圆相切时，圆心到直线的距离为$\frac{3}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，∴k=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$．
直线过点（-1，2）时，k=$\frac{3}{2}$，直线过点（3，2）时，k=-$\frac{3}{2}$，
∴半圆（x-1）²+（y-2）²=4（y≥2）与直线y=k（x-1）+5有两个不同交点，实数k的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．