题目内容

已知a∈(0,),A=1-a2,B=1+a2,C=,D=,试比较A、B、C、D的大小.

解:∵a∈(0,),

∴＜1-a＜1,1＜1+a＜,0＜a2＜.

∴＜A＜1,1＜B＜,1＜C＜2,＜D＜1.又∵=(1-a2)(1+a)=1+a-a2-a3=1+a(1-a-a2)＞1,

∴A＞D.

同样地，=(1-a)(1+a2)=1-a(1-a+a2)＜1,

∴B＜C.

∴D＜A＜B＜C.

练习册系列答案
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已知a、b、ω是实数，函数f（x）=asinωx+bcosωx满足“图象关于点（
π
3
，0）对称，且在x=
π
6
处f（x）取最小值”．若函数f（x）的周期为T，则以下结论一定成立的是（　　）
已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
（Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：-
3
4
a＜b＜f(a)．
已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；
④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．
其中正确的有（　　）
（2012•德州一模）已知
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，定义
a
?
b
=mn-pq，下列等式中
①
a
?
a
=0；②
a
?
b
=
b
?
a
；③(
a
+
b
)?
a
=
a
?
a
+
b
?
a
；④(
a
?
b
)2+(
a
•
b
)2=（m2+q2）（n2+p2）
一定成立的是
①④
①④
．（填上序号即可）
已知
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=(1，0)，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量
a
与
c
夹角为θ1，向量
b
与
c
夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
，若△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大小； 
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为4
3
，试求b+c取值范围．

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