Question

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解： （I） ，

   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由及得；由及得，

故函数的单调递增区间是；

单调递减区间是。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（II）若对任意，，不等式恒成立，

问题等价于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

当时，；

当时，；

当时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

问题等价于 或 或．．．．．．．．．．．．．．．11分

解得 或 或

即，所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分