题目内容

已知向量a=(4,-3),b=(2,1)，若a+tb与b的夹角为45°，求实数t的值.

解：a+tb=(4,-3)+t(2,1)=(4+2t,t-3),

(a+tb)·b=(4+2t,t-3)·(2,1)=5t+5.

|a+tb|=

由（a+tb）·b=|a+tb||b|cos45°,得

5t+5=,

即t2+2t-3=0,∴t=-3或t=1.

经检验知t=-3不合题意，舍去,∴t=1.

练习册系列答案
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已知向量
a
=(4，-2)，向量
b
=(x，5)，且
a
∥
b
，那么x=
 
．
已知向量
a
=(4， 3)，
b
=(-1， 2)，那么
a
与
b
夹角的余弦值为
 
．
已知向量
a
=(4，3)，
b
=(-1，2)，若向量
a
+k
b
与
a
-
b
垂直，则k的值为（　　）
已知向量
a
=(4，2)，则下列选项中与
a
共线的一个向量为（　　）
已知向量
a
=(4，5cosα)，
b
=(4tanα，3)，
a
∥
b
，则cos2α=
7
25
7
25
．

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