Question

在集合{x|

2012

x

∈Z，x∈Z}中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为

±

1

2

，±2

．

Answer 1

分析：把满足条件的集合的元素求出，然后把符合等比数列都找出来，即可求出公比，得到结论

解答：解：∵{x|

2012

x

∈Z，x∈Z}={1，2，4，503，-1，-2，-4，-503，-1006，-2012}
这样的等比数列有：1、2、4，公比q=2；4、2、1，公比q=

1

2

；1，-2，4，公比q=-2；4，-2，1，公比q=-

1

2

；-1，2，-4，公比q=-2；-4，2，-1，公比q=-

1

2

综上可得q=±

1

2

，±2
故答案为：±

1

2

，±2

点评：本题考查集合的基本概念，等比数列的定义，属于基础题．