题目内容
设0＜a＜b，f（x）=（x-a）2（x-b），（x∈R），其导函数f'（x）的图象可能是（ ）
分析：先求导函数，确定函数图象的开口方向，确定函数的零点，利用0＜a＜b，比较零点的大小即可得结论．
解答：解：导函数f'（x）=2（x-a）（x-b）+（x-a）2=（x-a）（3x-a-2b）
∴导函数的图象，开口向上，函数的零点为
，a
∵
-a=
，0＜a＜b，
∴
＞a
故选C．
∴导函数的图象，开口向上，函数的零点为
| a+2b |
| 3 |
∵
| a+2b |
| 3 |
| 2(b-a) |
| 3 |
∴
| a+2b |
| 3 |
故选C．
点评：本题重点考查求导函数，考查二次函数的图象，考查函数的零点，属于基础题．
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