题目内容
设0＜|
|≤2，函数f（x）=cos2x-|
|sinx-|
|的最大值0，最小值为-4，且
与
的夹角为45°，求（
+
）2．
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：由已知f（x）可变形为：f（x）=-(sinx+
)2+
-|
|+1，根据-1≤sinx≤1，0＜|
|≤2及二次函数性质可求出f（x）的最大值、最小值，令其分别为0，-4，可解出|
|，|
|，进而可求得(
+
)2．
|
| ||
| 2 |
|
| ||
| 4 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：f（x）=cos2x-|
|sinx-|
|=-sin2x-|
|sinx-|
|+1=-(sinx+
)2+
-|
|+1，
因为-1≤sinx≤1，0＜|
|≤2⇒-1＜-
＜0，
所以当sinx=-
时，f（x）取得最大值为
-|
|+1，
当sinx=1时，f（x）取得最小值为-|
|-|
|，
由题意得，
-|
|+1=0①，-|
|-|
|=-4②，
联立①②解得|
|=2，|
|=2，
又
与
的夹角为45°，
所以(
+
)2=
2+
2+2
•
=4+4+2×2×2cos45°=8+4
．
| a |
| b |
| a |
| b |
|
| ||
| 2 |
|
| ||
| 4 |
| b |
因为-1≤sinx≤1，0＜|
| a |
|
| ||
| 2 |
所以当sinx=-
|
| ||
| 2 |
|
| ||
| 4 |
| b |
当sinx=1时，f（x）取得最小值为-|
| a |
| b |
由题意得，
|
| ||
| 4 |
| b |
| a |
| b |
联立①②解得|
| a |
| b |
又
| a |
| b |
所以(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值求解及向量的数量积运算，考查学生综合运用知识解决问题的能力，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函f(x)=
若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则函数g（x）=f（x）-x的零点的个数为（ ）
|
| A、3个 | B、2个 | C、1个 | D、0个 |
ax2+bx（a≠0）．
ax2+bx（a≠0）．