Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ，则该圆C的直角坐标方程为______，圆心的直角坐标为______．

Answer 1

圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ，即 ρ²=-4ρsinθ+4ρcosθ，再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得 x²+y²=-4y+x，
即 x²+y²-x+4y=0．
化为标准方程：(x-

1

2

)2+（y+2）²=

17

4

，故圆心坐标为（

1

2

，-2），
故答案为 x²+y²-x+4y=0，(

1

2

，-2)．