Question

【题目】已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若3，则直线l的斜率为（ ）

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E.由抛物线的定义结合题中的数据，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°，即直线AB的倾斜角为60°，从而得到直线AB的斜率k值.

作出抛物线的准线l：x＝﹣1，设A、B在l上的射影分别是C、D，

连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E.

∵3，∴设AF＝3m，BF＝m，

由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC＝3m，BD＝m.

因此，Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°

所以，直线AB的倾斜角∠AFx＝60°，

得直线AB的斜率k＝tan60°，

故选：D.