Question

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=

log 1 2 (x+1) ，x∈[0，1) 1-|x-3| ，x∈[1，+∞)

，则方程f（x）=

1

2

的所有解之和为

 

．

Answer 1

分析：根据奇函数f（x）在x≥0时时的解析式，求出x＜0时函数的解析式，结合图象及其对称性得，
左边两根之和为-6，最右边两根之和为6，中间的一个根1-

2

，从而得到答案．

解答：解：当x＜0时，函数的解析式是f（x）=

log2(1-x)，x∈(-1，0) |x+3|-x，x∈(-∞，-1)

，
故函数f（x）在x∈R上的图象如图所示，方程f（x）=

1

2

共有五个实根，最左边两根之和为-6，最右边两根之和为6，中间的一个根满足log₂（1-x）=

1

2

，即x=1-

2

，故所有根的和为1-

2

．
故答案为：1-

2

．

点评：本题考查分段函数的意义，求函数解析式，利用函数图象的性质，体现数形结合的数学思想．