题目内容

已知 $数学公式$ ，且t是大于0的常数， $数学公式$ 的最小值为9，则t=________．

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分析：可令a=sinx，b=1-sinx，由 $\text{[math]}$ 知，a，b∈（0，1），此时有M= $\text{[math]}$ 的最小值为9，且a+b=1，令M=（ $\text{[math]}$ ）（a+b），展开后利用基本不等式得到关于t的方程，解出t值
解答：由题，可令a=sinx，b=1-sinx，由 $\text{[math]}$ 知，a，b∈（0，1）
此时有M= $\text{[math]}$ 的最小值为9，且a+b=1
所以M=（ $\text{[math]}$ ）（a+b）=1+t+ $\text{[math]}$ ≥1+t+2 $\text{[math]}$ =9等号当且仅当 $\text{[math]}$ ①时成立，
解1+t+2 $\text{[math]}$ =9可得t=4，将t=4代入①可解得sinx= $\text{[math]}$ ，故所求t值符合题意
故答案为4
点评：本题知道了最小值，利用不等式等号成立得到两个方程，解出t与sinx的值，本题考查知识的灵活运用的能力．