题目内容

已知函数f(x)=6cos2x-
3
sin2x
（1）求f（x）的最大值及周期
（2）求f（x）的单调递增区间．
分析：利用二倍角公式以及两角差的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，
（1）直接求出函数的最大值，利用周期公式求出函数的周期．
（2）利用基本函数的单调增区间求出化简后的函数的单调增区间．
解答：解：函数f(x)=6cos2x-
3
sin2x
=cos2x-
3
sin2x+3
=2cos（2x+
π
3
）+3．
（1）函数f（x）=2cos（2x+
π
3
）+3．
它的最大值为5，周期为：T=
2π
2
=π．
（2）因为2kπ-π≤2x+
π
3
≤2kπ，k∈Z，
所以kπ-
2π
3
≤x≤kπ-
π
6
，k∈Z，
所以函数的单调增区间为[kπ-
2π
3
，kπ-
π
6
]k∈Z，
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=-cosx+cos(
π
2
-x)，
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；
（2）若x∈(0，
π
6
)，且sin2x=
1
3
，求f（x）的值．
（2013•东至县一模）已知函数f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若将f（x）的图象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=
x+2，(x≤-2)
x2，(-2＜x＜2)
2x，(x≥2)
若f（a）=8，则a等于（　　）
已知函数f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．

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