题目内容
已知A、B、C是△ABC的三个内角，且sinA=2cosBsinC，则（ ）
| A．B=C | B．B＞C |
| C．B＜C | D．B、C的大小与A的值有关 |
∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C），
又sinA=2cosBsinC，
∴sin（B+C）=2cosBsinC，即sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
又B、C是△ABC的三个内角，
则B-C=0，即B=C．
故选A
∴sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C），
又sinA=2cosBsinC，
∴sin（B+C）=2cosBsinC，即sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
又B、C是△ABC的三个内角，
则B-C=0，即B=C．
故选A
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