题目内容
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知 
是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当 
，则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________．
【解析】
试题分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn，①
设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，
∴m=a1+a2，n=a1-a2，代入①得，
，②
由离心率互为倒数知
，所以
=
，代入②式得整理得，
，
两边同除以
得，
，解得
=
或=1（舍），所以椭圆的离心率为
=．
考点：椭圆定义与性质，双曲线定义与性质，余弦定理，对新概念的理解和应用，转化与化归思想
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是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题：
，则
∥
；②若
，
∥
，
∥
，
，是否存在k和m，使得 
，
，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由
有两个零点 
，且 
成等差数列， 
是 G (x)的导函数，求证： 
，的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 
位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是
的定义域是 
， 
是 
的导函数，且 
在
上恒成立
的单调区间。
，求实数a的取值范围
是 
的零点 ， 
，求证： 
．
ABC外接圆O的半径为1，且 
，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为 
，则
MBC的形状为
，满足 
，
与 
的夹角为
B．90
C．120
D 150
若点P,A,B,C,D都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ）
B. 
C. 
D. 
某城市随机抽取一个月（
天）的空气质量指数
监测数据，统计结果如下：
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空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天数 |
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（1）根据以上数据估计该城市这
天空气质量指数的平均值；
（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失
（单位：元）与空气质量指数（记为
）的
关系式为
若在本月
天中随机抽取一天，试估计该天经济损失
大于
元且不超过
元的概率.