题目内容

16．若椭圆x2+my2=1的焦距为2，则m的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

分析 利用椭圆的性质求解．

解答 解：∵椭圆x2+my2=1的焦距为2，
∴2$\sqrt{\frac{1}{m}-1}$=2，
解得m=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．

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18．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-2|-2（|x|≤1）}\\{\frac{1}{{x}^{2}+1}（|x|＞1）}\end{array}\right.$，则f[f（$\frac{1}{2}$）]=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{13}$C．$\frac{25}{41}$D．-$\frac{9}{5}$
7．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，点P是椭圆上任一点，F1，F2是椭圆的上下焦点，若△PF1F2的周长为$4+2\sqrt{2}$且其面积最大值为2；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点$A（0，\frac{1}{2}）$，求线段|PA|的最小值．
4．已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，且过点（1，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若$\overrightarrow{MA}$=λ1$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=λ2$\overrightarrow{BF}$，求证：λ1+λ2为定值．
11．已知点A（-1，0），B（1，0）直线AM，BM相交于点M，且kMA×kMB=-2．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过定点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P、Q两点，△OPQ的面积是否存在最大值，若存在，求出△OPQ面积的最大值，若不存在，请说明理由．
1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-$\sqrt{2}$y+6=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C标准方程；
（Ⅱ）已知点A，B为动直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．
8．以椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O：x2+y2=1共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若直线l与⊙O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．
5．已知直线l的斜率为$\sqrt{3}$，且过点$（0，-2\sqrt{3}）$和椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若$|{\overrightarrow{{F_2}M}+\overrightarrow{{F_2}N}}|=5\sqrt{2}$，求直线m的方程；
（3）设$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求λ的取值范围．
6．己知椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{m^2}$=1 （m＞0）的右焦点为F1（4，0），则m=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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