题目内容

(1)证明两圆＋2x－6y＋1＝0与－4x＋2y－11＝0相交；

(2)求上述两圆公共弦所在直线的方程及公共弦的长．

答案：
解析：

　　证　(1)两圆方程可分别化为和＋．∴两圆圆心距d＝＝5，＝3，＝4．

∵||＜d＜，∴两圆相交．

　　解　(2)由两式相减得3x－4y＋6＝0．

∵两圆交点A，B的坐标适合方程3x－4y＋6＝0，

∴直线3x－4y＋6＝0是过两圆交点的直线，即两圆公共弦所在直线方程．

由圆：＝9得(－1，3)和＝3，到AB的距离d＝．

∵＝，∴两圆公共弦|AB|的长为．


练习册系列答案
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我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，点F1、F2到直线L：
2
x-y+
5
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
我们知道，直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面的问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，点F1、F2到直线l：
2
x-y+
5
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线l：mx+ny+p=0（m、n不同时为零）的距离分别为d1、d2，且直线l与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．

已知圆C1：x2＋y2＝10与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0．

(1)证明圆C1与圆C2相交；

(2)求两圆公共弦所在直线方程；

(3)求经过两圆交点且圆心在直线x＋y－6＝0上的圆的方程．
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，点F1、F2到直线L：
2
x-y+
5
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

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