题目内容

如图，A-BCD是正三棱锥，BC=2，S为AB的中点，SD⊥AC，则三棱锥S-BCD的体积为____________.

答案：  【解析】本题考查棱锥中的线面关系的论证与计算，同时考查学生的空间想象能力．如图，∵SD⊥AC，又因为A-BCD是正三棱锥，

∴BD⊥AC，即AC⊥面ABD，从而三棱锥A-BCD的各个侧面都是等腰直角三角形，AB=AC=AD=，所以VA-BCD=××××=,VS-BCD=×VA-BCD=.

练习册系列答案
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如图1，在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC（射影定理）．类似的有命题：在三棱锥A-BCD（图2）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则（S△ABC）2=S△BCO•S△BCD（S表示面积．上述命题（　　）
精英家教网如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有
S
2
△ABC
=S△BCM•S△BCD．上述命题是（　　）
精英家教网如图，三棱锥A-BCD是正三棱锥，O为底面BCD的中心，以O为坐标原点，分别以OD、OA为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，则线段AC的中点坐标是
 
．

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱锥D－ABC的表面积；

（2）求证AC⊥平面DEF；

（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

存在，试说明理由．

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