Question

设有两组数据：x₁，x₂，…x_n与y₁，y₂，…y_n，它们之间存在关系式：y_i=ax_i+b（i=1，2…，n，其中a，b非零常数），若这两组数据的方差分别为σ_x²和σ_y²，则σ_x²和σ_y²之间的关系是

σ_y²=a²σ_x²

．

Answer 1

分析：注意两组数据的关系，后一组中的每一个数字是前一组数字的a倍，这样两组数据的方差之间的关系就是后者的方差是前者的a²倍．

解答：解：∵两组数据：x₁，x₂，…x_n与y₁，y₂，…y_n，它们之间存在关系式：y_i=ax_i+b
即第二组数据是第一组数据的a倍还要整体加上b，
在一列数字上同时加上一个数字方差不变，而同时乘以一个数字方差要乘以这个数字的平方，
∴σ_x²和σ_y²之间的关系是σ_y²=a²σ_x²，
故答案为：σ_y²=a²σ_x²，

点评：本题考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．