Question

已知等差数列{a_n}中，a₃=-11，a₁+a₆=-20
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，并判断当n取何值时，S_n有最小值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）求出等差数列的前n项和，利用配方法能求出当n取8时，S_n有最小值．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₃=-11，a₁+a₆=-20，
∴

a1+2d=-11 2a1+5d=-20

，解得a₁=-15，d=2，
∴a_n=-15+（n-1）×2=2n-17．
（2）S_n=-15n+

n(n-1)

2

×2
=n²-16n
=（n-8）²-64，
∴n=8时，S_n有最小值得．

点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，考查当n取何值时，S_n有最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．